06. (CESGRANRIO – PETROBRAS– ADMINISTRADOR/2010)

Qual é a soma dos múltiplos de 11 formados por 4 algarismos?

(A) 4.504.500 (B) 4.505.000
(C) 4.505.500 (D) 4.506.000
(E) 4.506.500

COMENTÁRIO

Vamos lá. Primeiro como sabemos quais são os múltiplos de 11 com 4 algarismos. Vamos achar o primeiro.

O primeiro número de 4 algarismos é 1.000, que não é múltiplo de 11. 1.001 é o primeiro número de 4 algarismos divisível por 11. E qual é o último?

O último número de 4 algarismos é o 9.999 e é divisível por 11. Todos os números, partindo do 1.001, caminhando de 11 em 11 até o 9.999 são divisíveis por 11. Então são eles: {1.001, 1.012, 1.023 … 9.999} O que isso formou? Uma P.A. de razão 11. Pronto, agora só fazermos pela fórmula da soma da P.A. e temos o resultado.

Para aplicar a fórmula da soma, temos que saber quantos são os termos (n), ou seja, quantos números temos nessa P.A. Vamos descobrir n pela fórmula geral da P.A

An = a1 + (n-1)r.

9.999 = 1.001 + (n-1)11

n = 819.

Agora vamos à fórmula da soma da P.A.:

Sn = n(a1 + an)/2

Sn = 819(1.001 + 9.999)/2

Sn = 819 x 11000 / 2

Sn = 819 x 5500

Sn = 4.504.500

RESPOSTA LETRA A

5 Comentários

  1. Conde

    Observem que nas alternativas a unica divisivel por 11 que da um numero inteiro é a A, outra opção de reselver rapidamente a questão através das alternativas, como Bruno já disse, na prova o importante é acertar!

    Responder
  2. Maicon

    Boa noite Bruno,

    Não entendi como é que vc chegou no 819 após “9.999 = 1.001 + (n-1)r”. Como vc fez essa conta? O que significa o “r”?

    Responder
    1. Maicon

      Desculpe, já descobri a resposta como segue:
      9.999 = 1.001 + (n-1)r
      9.999 = 1.001 + (n-1)11
      9.999 = 1.001 + 11n – 11
      9.009 = 11n
      n = 819

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  3. O r é a razão da PA. De quanto em quanto ela aumenta. É o de 11 em 11 que essa PA aumenta.

    Quanto ao cálculo, eu esqueci de substituir o r por 11. Já o fiz, passo a passo ficaria:
    O r é a razão da PA. De quanto em quanto ela aumenta. É o de 11 em 11 que essa PA aumenta.

    Quanto ao cálculo:
    9.999 = 1.001 + (n-1)11
    8.998 = (n-1)11
    818 = n-1
    n = 819

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