33. (CESGRANRIO – PETROBRAS BIOCOMBUSTÍVEIS – ADMINISTRADOR/2010)

Um investimento foi remunerado à taxa de juro nominal bruta pós-fixada de IGP (Índice Geral de Preços) acrescida de 5% ao ano. O prazo do investimento foi de um ano e, neste ano, o IGP teve variação de 4%. A alíquota de imposto de renda do investimento é de 20% e incide sobre o ganho nominal bruto de capital. As taxas de juros nominal e real anuais líquidas do investimento são, respectivamente,

(A) 7,20% e 3,07%
(B) 7,20% e 5,00%
(C) 7,36% e 3,23%
(D) 9,00% e 5,00%
(E) 9,20% e 5,00%

COMENTÁRIO

– Embasamento Teórico:

Referencial Bibliográfico: Curso de Administração Financeira / Alexandre Assaf Neto, Fabiano Guasti Lima. Ed.: Atlas.

O IGP é um dos indicadores de inflação no Brasil, que conta com vários desses indicadores.

A título de curiosidade, segue uma tabela com os principais índices de inflação:

Índice Órgão Resposável Cálculo Caracterísitca
Índice Geral de Preços – Disponibilidade Interna (IGP-DI) FGV Média ponderada do índice de preços por atacado (peso 6,0) com o índice de preço ao consumidor (peso 3,0) e o índice nacional da construção civil (peso 1,0). Um dos mais requisitados devido à sua ampla variedade. O que mais influencia a economia.
Índice Geral de Preços – Mercado (IGP-M) FGV A diferença para o IGP-DI é o período considerado. o IGP-DI compreende do começo ao fim de cada mês, o IGP-M do dia 21 de um mês ao dia 20 do próximo. Utilizado nas operações do mercado financeiro
Índice Geral de Preços – 10 (IGP-10) FGV A diferença é o período, esse é calculado do dia 11 ao dia 10 do próximo mês;
Índice Nacional de Preços ao Consumidor – INPC IBGE Referencias a evolução dos preços somente nos bens e serviços destinados ao consumo (alimentação, vestuário, saúde, transporte etc.). Não computa bens intermedíarios e de capital.; Maior referência para ajustes salariais
Índice Geral de Preços – Disponibilidade Interna (IGP-DI) FGV Média ponderada do índice de preços por atacado (peso 6,0) com o índice de preço ao consumidor (peso 3,0) e o índice nacional da construção civil (peso 1,0). Um dos mais requisitados devido à sua ampla variedade. O que mais influencia a economia.
Índice Geral de Preços – Mercado (IGP-M) FGV A diferença para o IGP-DI é o período considerado. o IGP-DI compreende do começo ao fim de cada mês, o IGP-M do dia 21 de um mês ao dia 20 do próximo. Utilizado nas operações do mercado financeiro
Índice Nacional de Preços ao Consumidor – INPC IBGE Referencias a evolução dos preços somente nos bens e serviços destinados ao consumo (alimentação, vestuário, saúde, transporte etc.). Não computa bens intermedíarios e de capital.; Maior referência para ajustes salariais
Índice Nacional de Preço ao Consumidor Amplo – IPCA IBGE Procura refletir o custo de vida para famílias com renda mensal de 1 a 40 salários mínimos. É o índice oficial do governo, usado para suas metas.

Esses índices servem como base para várias decisões de rendimentos e reajustes.

Para sabermos o ajuste nominal, ou seja, quanto será aplicado ao capital atual para ajustar a inflação e ainda proporcionar ganhos, temos a fórmula:

(1+TaxaNominal) = (1+TaxaReal)*(1+TaxaInflação)

A taxa real é sempre aquele aumento que se quer dar acima da inflação, ou seja, o aumento real do capital.

Através dessa fórmula você consegue descobrir as taxas que se quer. Caso haja impostos, basta descontar as taxas achadas dos impostos dados.

RESOLVENDO A QUESTÃO

Primeiro vamos decobrir a taxa nominal:
1+TxN = (1 + 0,05) * (1 + 0,04)
1+TxN = 1,092
TxN = 0,092 = 9,2%

Descontamos daqui o imposto de renda.

TxN = 0,092 – 20% = 0,0736 → 7,36% → Essa é a taxa nominal, para ser multiplicada ao valor do capital e já ajustar pela inflação, aumento real e retirada dos impostos.

Pela fórmula dada acima, temos agora como achar a taxa real:

(1+0,0736) = (1+TxR) * (1,04)
1 + TxR = 1,0736 / 1,04
TxR = 0,0323 → 3,23%

RESPOSTA LETRA C

10 Comentários


  1. Bruno, não consegui visualizar como voce chegou ao valor 7,36.

    Pode ser sono, mas não estou conseguindo fazer a conta que você indicou dar este valor (TxN = 0,092 – 20% = 0,0736 → 7,36%)… rsrrs.. Me dá este help?

    Obrigada!

    Responder

    1. Seguinte. Achamos a taxa de 0,092. Se tirarmos 20% de 0,092 que é 0,0184, ficamos com 0,0736
      Acho que como eu deixei só o 20% na resolução pode ter confundido, mas o certo é TxN = 0,092 – 20%.0,092 = 0,0736 = 7,36%

      Melhorou assim?
      Se não diga. Não fique com a dúvida!

      Bruno

      Responder
  2. Diogo Dornellas

    Um modo que calculo porcentagens, usando o exemplo da questão:

    0,092 – 20% =
    0,092 / 1,2

    Ou seja, transforma a porcentagem em decimal e multiplica em caso de adição (sinal positivo) e divide em caso de subtração (sinal negativo)

    Responder

    1. É Diogo, é um bom jeito. Mais ou menos como faço. Com prática, esses % fechados (10, 20, 30…) vão ficando muito fáceis e às vezes saem até de cabeça.
      Valeu!

      Responder
    2. Cristiane Ferreira

      Diogo, acho que vc se equivocou. O correto seria multiplicar por 0,8 no caso de subtrair e multiplicar por 1,2 no caso de somar.

      Responder
  3. Juliana

    Bruno, fiquei com uma dúvida.

    Para achar a taxa nominal, você utiliza os 5% dados na questão como taxa real. E depois utiliza a taxa nominal encontrada para descobrir a taxa real. Qual a diferença entre essas duas taxas reais? Por que os 5% já não são a resposta da questão?

    Responder

    1. Por causa da restirada dos impostos, Juliana. 5% é a taxa real sem retirar os impostos, depois que tiramos e dividimos pela inflação é que temos a verdadeira taxa real, da situação.

      Responder

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