37. (CESGRANRIO – TRANSPETRO – ADMINISTRADOR/2011)

Um investidor precisa calcular a variância dos lucros de algumas empresas para auxiliá-lo na caracterização do risco de um investimento. As informações sobre lucros são fornecidas em reais e, como ele não quer trabalhar com valores muito grandes, resolveu trabalhar com os números em milhões de reais. A variância obtida com os dados em milhões de reais é a variância dos dados em reais dividida por

(A) 1012
(B) 109
(C) 106
(D) 103
(E) 100

COMENTÁRIO
(Comentada por Pâmella Arruda)

As medidas estatísticas podem ser divididas em 2 grupos (Medidas de Posição e Medidas de Dispersão) e esses 2 grupos podem ser divididos em grupos menores. Observe:

Medidas de Posição: são as estatísticas que representam uma série de dados orientando-nos quanto à posição da distribuição em relação ao eixo horizontal do gráfico da curva de freqüência.

Medidas de Dispersão: dispersão é sinônimo de variação ou variabilidade.

Antes da solução, vamos observar uma propriedade interessante dessas medidas estatísticas. De acordo com o grupo ao qual a medida pertença, as operações básicas podem ou não afetar essas medidas. Observe a tabela e veja um exemplo:

 

Amostra: 20 – 30 – 70
Média = (20+30+70) / 3 = 40
Amplitude = diferença entre o maior e o menor valor do conjunto = (70-20) = 50

Agora vejamos como a soma e a multiplicação afetam a média (medida de posição) e a amplitude (dispersão absoluta) nesses casos:
Se eu SOMAR 500 a cada elemento da amostra temos: 520 – 530 – 570
Média = 540 à Assim sendo, uma medida de posição quando afetada pela SOMA(ou subtração) é alterada. (vide tabela) Observe que somamos exatamente 500 a média anterior.
Amplitude = 50 à Assim sendo, uma medida de dispersão absoluta quando afetada pela SOMA(ou subtração) não é alterada. (vide tabela)

Se eu MULTIPLICAR cada elemento por 10 temos: 200 – 300 – 700

Média = 400 à Assim sendo, uma medida de posição quando afetada pela MULTIPLICAÇÃO(ou divisão) é alterada. (vide tabela) Observe que multiplicamos a média anterior por 10.
Amplitude = 500 à Assim sendo, uma medida de dispersão absoluta quando afetada pela MULTIPLICAÇÃO(ou divisão) é alterada. (vide tabela) Observe que multiplicamos a amplitude anterior por 10.
Essa propriedade é importante para inúmeros exercícios de estatística e sugiro que haja uma “decoreba” dessa tabela na véspera da prova.

Agora vamos a solução:

O investidor usou como unidade milhões de reais, isso quer dizer que se ele achou como variância o número 2, na verdade a variância é de 2 milhões de reais. Assim a variância obtida (2) é a variância em reais (2.000.000) dividida por um número que é a nossa resposta.
Colocando em equação temos: 2 = 2.000.000/ x e resolvendo achamos que 2 = 2.000.000/1.000.000.

1.000.000 é o mesmo que 106 e temos essa resposta, mas esse não é o gabarito, o que deve ter feito muita gente errar! É aí que entra a propriedade que aprendemos! Variância é uma medida de dispersão absoluta sendo afetada por divisões, mas ela tem uma propriedade particular em relação às outras medidas de dispersão absoluta. Sendo K = número constate, observe:

Multiplicação por K – variância x k²
Divisão por K – variância / k²
Assim se 1.000.000 é um número constante em vez de dividir por ele, vamos dividir por ele ao quadrado.
1.000.000² é 1012.

RESPOSTA LETRA A

O comentário dessa questão foi feito pela colega Pâmella.
Achei muito boa a didática dela e não fugiu da linha do Blog. Espero que vocês também gostem e vamos torcer para que ela queira continuar contribuindo com o blog.
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7 Comentários


  1. Pâmella/Bruno, você chegou no valor da variancia por hipótese?

    Nao entendi também o uso do K²… se for possivel dar uma outra visão do problema.

    Muuuuito obrigado,

    Responder
  2. Pâmella

    Alzor, o valor da variância como 2 foi uma hipótese. Qualque valor que você usasse daria o mesmo resultado.

    Sempre que eu for multiplicar ou dividir a variância devo fazer assim:

    Por exemplo, quero multiplicar por 3, então K=3, e minha variância é 4.

    variância x k²–> 4 x 3² –> 4 x 9 –> 36

    Se eu fizer simplesmente 4×3 vu chegar a um falso resultado. Caso queria outro exemplo é só avisar! Bons estudos!

    Responder
  3. Marcello-ES

    Variância = ∑(desvios)^2 / (graus de liberdade)

    Escalas:
    Dados = 10^6
    Média = 10^6
    Desvio = (Dados-Média) = 10^6
    Desvio^2 = 10^12
    Graus de liberdade = unidade

    Logo, escala da variância = 10^12 / unidade = 10^12

    Responder
  4. Amanda Brito

    Bruno, não consegui acompanhar a lógica da resolução… Você poderia tentar me explicar de outra forma?!

    Obrigada!! =D

    Responder
  5. Carol

    Essa propriedade particular só acontece com a variância ou há algum macete desses com o desvio padrão e a amplitude (demais medidas de dispersão absolutas)??
    Obrigada!!

    Responder

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