64. (CESGRANRIO – TRANSPETRO – ADMINISTRADOR/2011)

Em uma escola, todo aluno que gosta de matemática, gosta de física. Todo aluno que gosta de português, se não gostar de matemática, gosta de química ou gosta de geografia. Não há aluno que não goste de geografia e não goste de português.
Então, conclui-se que

(A) todo aluno gosta de matemática.
(B) todo aluno gosta de química.
(C) todo aluno ou gosta de matemática ou gosta de química.
(D) todo aluno ou gosta de física ou gosta de química.
(E) todo aluno ou não gosta de matemática ou gosta de física.

COMENTÁRIO
(Por Bruno Cavalcante)

Curto muito raciocínio lógico e matemática pelo fato de você conseguir achar diversas saídas para um mesmo problema. Obviamente tem coisas básicas que não podem ser mudadas, mas para quase todas as questões há mais de um caminho. Nessa decidi fazer desenhando um diagrama, como se fosse uma representação de grupos dessa escola, mas antes vamos entender algumas coisas básicas para montarmos o diagrama.

Quando temos mais de uma proposição, dependendo do conector dessas proposições sabe-se se a relação está verdadeira ou falsa, da onde surge a famosa tabela verdade, dizendo todos os casos de verdadeiro ou falso, de acordo com cada conector. Vou tentar um outro caminho, o caminho que aprendi sem precisar decorar (de primeira) a tabela verdade. Uma hora é interessante que você saiba montá-la, mas não é a toda hora que você sairá feito um louco furioso montando essa tabela. Sem contar o risco de errar se você simplesmente decorar a tabela, sem ter um método mais didático de aprender.

Vamos caso a caso para entendermos juntos:
(Baseado nos ensinamentos de Sérgio Carvalho).

I – Conector “e” (conjunção).
Vamos supor que pai diga assim para o filho: “Vou te dar um carro E uma viagem.”
O pai deu só o carro. A promessa foi cumprida? Não.
Deu só a viagem, foi cumprida?  Também não.  Se ele não der nenhum? Aí que não está cumprida mesmo!
A promessa só será cumprida caso o pai dê os dois, pois ele falou um “e” o outro.
Ou seja, a única situação em que duas proposições conectadas pelo “e” é verdadeira é quando as duas afirmativas são verdadeiras.

II – Conector “ou” (disjunção).
Agora a promessa é: “Eu vou te dar um carro OU uma viagem.”
O pai deu só o carro. A promessa foi cumprida? Sim.
Deu só a viagem, foi cumprida?  Foi também.
Deu os dois? Mais do cumprida, então também foi cumprida.
Se ele não der nenhum? Aí não vale, o acordo não foi cumprido.
Tirando o caso que o pai foi um mala e não deu nada, todos os outros fazem da proposição verdadeira.
Ou seja, a única situação em que duas proposições conectadas pelo “O” é falsa é quando as duas afirmativas são falsas.

III – “Se… então” (condicional).
Vou usar o exemplo literal do mestre Sérgio para você também nunca mais esquecer, você adapta ele à sua realidade, à sua cidade e estado..
Pense na seguinte frase, no meu caso: “Se nasci em Fortaleza, então sou Cearense.”
Vamos pensar quando isso será uma mentira.
A primeira sendo verdadeira e a segunda também está absolutamente correto. Enfim, essa é uma condição que tem que ser mantida.
A primeira pode ser falsa e a segunda verdadeira? Sim. Eu posso não ter nascido em Fortaleza, mas continuar sendo cearense de qualquer outra cidade do Ceará. Não necessariamente estaria falsa.
Se as duas forem falsas? Ok também. A sentença continua sendo verdadeira.
A única que deixa falsa a afirmação é se a primeira for verdadeira e a segunda falsa. É impossível eu ter nascido em Fortaleza e não ser cearense. Então o único caso do “Se… então”  em que tudo a proposição é falsa é esse. A primeira verdadeira e a segunda falsa.

IV – “ou…ou” (disjunção exclusiva)
Como o nome já diz, é exclusivo, apenas uma pode estar certa. Se as duas estiverem certas ou as duas erradas,  deixará a sentença falsa.
Como no exemplo “Ou eu sou negro, ou eu sou branco”.
Não tem como eu ser os dois ao mesmo tempo, então são exclusivas. Só uma pode estar correta.

V – “se e somente se” (bicondicional)
Esse conectivo funciona como uma algema que obriga o que está antes e depois serem iguais. Ou seja, se a primeira frase for verdadeira a segunda tem que ser, necessariamente, verdadeira. O mesmo acontece se a primeira for falsa, a segunda necessariamente será falsa.

Coloque esse resuminho para facilitar na hora de fazer sua tabela verdade, a questão não pedia tanto disso, mas é bem legal saber.

Indo para a questão, como eu falei acima, farei por diagramas, vamos entendendo por partes.

Primeiro: todo aluno que gosta de matemática, gosta de física. Ou seja, existe algum aluno que goste de matemática e não goste de física? Não. Mas o contrário pode existir, alunos que gostem de física e não gostem de matemática. Então Matemática está contido em Física.

Segundo:  Todo aluno que gosta de português, se não gostar de matemática, gosta de química ou gosta de geografia.
Dessa frase tiramos que: OU o aluno gosta de português e matemática, OU  o aluno gosta de português e química OU o aluno gosta de português e geografia. Excludentes entre si.
O que nos diz que os grupos Geografia, química e matemática não tem pessoas em comum e português tem com esses todos.

Último: Não há aluno que não goste de geografia e não goste de português. Daqui podemos tirar que geografia está contido em português, ou seja, todos que gostam de geografia gostam de português.

Então, representamos o grupo e vamos para as opções, ficaria assim, mais ou menos:

(A) todo aluno gosta de matemática. – Visivelmente não, existem várias partes de alunos que não gostam de matemática.

(B) todo aluno gosta de química. – Também visivelmente não.

(C) todo aluno ou gosta de matemática ou gosta de química. Para essas com Todos seguidos de “ou … ou” faça uma pergunta negando a primeira e veja se é verdade, assim:
Quem não gosta de matemática, necessariamente gosta de química? Não. Falsa a alternativa.

(D) todo aluno ou gosta de física ou gosta de química.
Que não gosta de física  necessariamente gosta de química? Não.

(E) todo aluno ou não gosta de matemática ou gosta de física. Aqui, somente para lembrar, negar um “não” é tirar ele, a pergunta fica.
Quem gosta de matemática necessariamente gosta de física? Sim.

RESPOSTA LETRA E

8 Comentários

  1. Michel

    Negócinho nebuloso!!! Parabéns Bruno pelas explicações!! Temos que ter muita concentração para não nos enrolarmos nesse tipo de questão.

    Responder
  2. thyago7

    Bruno,

    Acho que esta questão fica muito dificil de fazer com diagrama, você quase fez uma figura pós- moderna, rs. Como seria a outra forma de respondê-la?

    Responder
  3. Gaspeta

    Maravilha de resolução Bruno!

    Fiz e acredito que tenham alunos que gostem de Química e Física, Química e Geografia, Química e Português ao mesmo tempo.

    Responder

  4. Até concordo com química e física. Química e português eu coloquei no desenho. O química e geografia eu fico assim pq ele diz que “gosta de química ou gosta de geografia”, posso estar viajando, mas achei que como ele repetiu o verbo gostar, me pareceu um ou excludente. Se não o química poderia englobar toda a geografia e acabar tornando a D verdadeira. É uma boa argumentação, Gaspeta!

    Responder
  5. Aprendiz Eterno

    Primeiramente gostaria de dizer que este site é fantástico.

    Acredito que a figura está quase certa no entanto um dos campos precisa ser eliminado (o campo verde dentro do campo azul, porém fora do campo vermelho) Este campo precisa ser removido porque o aluno deste campo gosta de português e de física. No entanto o enunciado diz que se o aluno não gostar de matemática ele gosta de química ou de geografia.

    Responder
  6. david

    se permite, seu desenho dos conjuntos me parece errado.

    motivo. pois contraria a proposição III
    “Não há aluno que não goste de geografia e não goste de português.”

    quer dizer ~(~G^~P) => G v P.

    logo todos os alunos ou gostam de Geografia ou Portugues.

    os circulos vermelho, azul e azul claro estariam contidos dentro da area verde.

    Responder

Deixe uma resposta

O seu endereço de e-mail não será publicado. Campos obrigatórios são marcados com *

Captcha Captcha Reload