65. (CESGRANRIO – TRANSPETRO – ADMINISTRADOR/2011)

Dez caixas idênticas precisam ser embarcadas em três navios com capacidades para 2, 4 e 5 dessas caixas, respectivamente.
O embarque pode ser feito de quantas maneiras diferentes?
(A) 3
(B) 11
(C) 40
(D) 253
(E) 720

COMENTÁRIO
(Por Bruno Cavalcante)

Recebi essa questão de algumas pessoas por e-mail assim que passou a prova. Muitas tentaram alguma fórmula para saber como poderia saber ou fazendo as combinações possíveis. Ou seja, muita gente pensou em como colocar as caixas dentro dos navios.

Nessa questão ficava bem fácil de fazer, pois eram poucas possibilidades, mas para ficar mais fácil, ao invés de raciocinarmos como poderíamos colocar as caixas, como poderíamos tirar.

Temos 10 caixas e 11 lugares. Ou seja, um lugar tem que ficar vazio. As caixas são idênticas, indicando que não importa a ordem, ou seja, se eu simplesmente trocar uma caixa com outra, nada mudará. A ordem não importa.

Sendo assim temos 1 lugar vazio para escolher onde colocar. Se temos três navios, podemos colocar em um dos 3 o espaço vazio, nos dando 3 maneiras de alocação das caixas.
Essa é fácil e não precisa nem fazer a fórmula da Combinação (C3,1). Complicaria mais.

Quem pensou em fazer listando as maneiras, ficaria:

2 – 4 – 4
1 – 4 – 5
2 – 3 – 5

Qualquer outra maneira seria uma repetição dessas, o que não conta como outra, já que as caixas são idênticas.

RESPOSTA LETRA A

1 comentário

  1. Pâmella

    Que moleza!!! Não acredito que eu quebrei a cabeça e não me liguei nisso!

    Responder

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