70. (CESGRANRIO – TRANSPETRO – ADMINISTRADOR/2011)

Em um site de compras coletivas, foi anunciada uma oferta para um jantar em um restaurante de luxo. As regras para utilização dos cupons eram as seguintes:

• Limite de uso de 1 cupom por pessoa, gasto em uma única visita.
• Não é válido para entrega ou viagem.
• Validade: de segunda a sexta-feira, dentro de uma determinada semana.

Sabendo-se que foram vendidos N cupons e que, na semana destinada à utilização da oferta, metade dos compradores compareceram ao restaurante na segunda-feira; um terço do restante foi na terça-feira; na quarta-feira, a quarta parte do que faltava; na quinta-feira, a quinta parte do restante; e que, na sexta-feira, último dia da oferta, restavam menos de 20 clientes para utilizar o cupom.
Se todos os compradores utilizaram o cupom, o número de compradores que foram atendidos na sexta-feira foi

(A) 10
(B) 12
(C) 14
(D) 16
(E) 18

COMENTÁRIO
(Por Bruno Cavalcante)

Vamos lá, essa questão não tem tanta teoria, ela é mais no raciocínio, interpretação e na matemática.

Vou fazer dia por dia, o número de clientes que foi e que sobrou, para conseguirmos ir construindo melhor a questão na cabeça.

Número de clientes: N

– Na segunda:
Foram: N/2
Sobraram: N/2

– Na terça, foi 1/3 do que sobrou, isso quer dizer que os outros 2/3 do que faltava não foram na terça:
Foram: N/2 x 1/3 = N/6
Sobraram: N/2 x 2/3 = N/3

– Mesmo raciocínio: na quarta, foi 1/4 do que sobrou, restando 3/4:
Foram: N/3 x 1/4 = N/12
Sobraram: N/3 x 3/4 = N/4

– Igualmente: na quinta, foi 1/5 do que sobrou, sobrando 4/5 :
Foram: N/4 x 1/5 = N/20
Sobraram: N/4 x 4/5 = N/5

Agora a única coisa que sabemos é que N/5 é menor do que 20, mas não nos ajuda muito. Como saímos.

Sabemos que, a não ser em shows de mágica, não se pode ir apenas meia pessoa a um restaurante, o que quer dizer que todas as vezes uma parte de N foi ao restaurante, essa parte teria que ser um número inteiro, o que nos que N é um número que pode ser divisível por: 2, 3, 4, 5, 6, 12 e 20. Basta tirar o velho conhecido da gente desde a 5ª série (agora chamado 6º ano, para quem faz tempo que não pisa numa escola, os nomes mudaram em uma série a mais. Hehehehe!), enfim, basta tirar o M.M.C. Calculando esse M.M.C. ele nos dá 60. Então 60 é o número N de clientes.

Se na sexta foi tudo que sobrou da quinta, foi N/5 = 60/5 = 12 clientes.

RESPOSTA LETRA B

Até a próxima prova.

11 Comentários

  1. Fabiano

    Bruno, resolução perfeita! Muito bom mesmo!

    Mas me ajuda pra ver se eu não tô viajando,o numero (N) também tem que ser divisível por 20, já que na quinta foram N/20. Certo?

    Abraços!

    Responder
  2. gabriela

    nossa, parabéns, muito boa resolução, mas acho que eu travaria no N/5 < 20 .Nunca pensaria em tirar MMC!! rs

    Responder
  3. The

    Gente me desculpe mas eu nem lembro direito como se tira o mmc, tentei ter uma aulinha básica pesquisando em um site. Mas o que esta me intrigando é como que chegou no valor de 60? sei que pelo mmc mas eu não estou conseguindo fazer a conta corretamente, vocês podem me ajudar?

    Responder
    1. Geciane

      Espero ter ajudado!

      2, 3, 4, 5, 6, 12, 20 /2
      1, 3, 2, 5, 3, 6, 10 /2
      1, 3, 1, 5, 3, 3, 5 /3
      1, 1, 1, 5, 1, 1, 5 /5
      1, 1, 1, 1, 1, 1, 1

      2*2*3*5 = 60

      Responder
  4. ricardo

    pensei que era progressão geométrica.. mas a razão não é constante.. quem diria que ia ser o velho MMC.. Questão 100% lógica. :/

    Responder
  5. Conde

    questao dificílima, tem que ter ótimo raciocínio e bastante tempo… Parabéns pelas explicações!

    Responder
  6. Vitor

    Parabéns, Bruno. Em nem um minuto lembrei-me do MMC, o número que é divisível por todos.

    Responder

Deixe uma resposta

O seu endereço de e-mail não será publicado. Campos obrigatórios são marcados com *

Captcha Captcha Reload